2020年4月13日月曜日


解析入門 原書第3版
原著
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学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅵ部(多変数の関数)、第19章(多変数の関数)、3(微分可能性と勾配)の練習問題6の解答を求めてみる。



    1. h 2 + 3 h k ≤ h 2 + 3 h k ≤ h 2 + 3 | h ∥ k ≤ H 2 + 3 H H ≤ H 2 + 3 H 2 ≤ 4 H 2

    2. h 3 + h 2 k + k 3 ≤ h 3 + h 2 k + k 3 ≤ H 3 + H 3 + H 3 ≤ 3 H 3

    3. 3 h k 2 + 2 h 3 ≤ 3 H 3 + 2 H 3 ≤ 5 H 3

    4. h + k 4 = h 4 + 4 h 3 k + 6 h 2 k 2 + 4 h k 3 + k 4 ≤ 16 H 4

    5. h + k 3 = h 3 + 3 h 2 k + 3 h k 2 + k 3 ≤ 8 H 2

コード

#!/usr/bin/env python3
import random
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, Matrix

print('6.')


class TestInequalities(TestCase):
    def test(self):
        h, k = symbols('h, k', real=True)
        for _ in range(10):
            h, k = [random.randrange(-100, 101) for _ in range(2)]
            H = Matrix([h, k])
            for a, (b, c) in [(h ** 2 + 3 * h * k, (4, 3)),
                              (h ** 3 + h ** 2 *
                               k + k ** 3, (3, 3)),
                              (3 * h * k ** 2 + 2 * h ** 3, (5, 3)),
                              ((h + k) ** 4, (16, 4)),
                              ((h + k) ** 3, (3, 3))]:
                self.assertLessEqual(abs(a), b * H.norm() ** c)


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample6.py -v
6.
test (__main__.TestInequalities) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.097s

OK
%
時刻: 12:00 ラベル: , , , ,

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