数学 - Python - 線形代数学 - 線形写像 - 線形写像の核と像 - 微分写像、恒等写像、定数倍、指数関数

ラング線形代数学(上)
原著
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ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の4章(線形写像)、3(線形写像の核と像)、練習問題10の解答を求めてみる。

10. 
    
    $f=b{e}^{ax}$

    とおくと 、

    $\begin{array}{l}L\left(f\right)\\ =\frac{df}{\mathrm{dx}}-af\left(x\right)\\ =ab{e}^{ax}-ab{e}^{ax}\\ =0\end{array}$

    よって、

    $L=D-aI$

    の核は

    $\left\{b{e}^{ax}|b\in \text{ℝ}\right\}$

    である。

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, Derivative, exp, plot
print('10.')

a, b, x = symbols('a, b, x')
f = b * exp(a * x)


class TestDerivativeKernel(TestCase):
    def test_derivative_zero(self):
        self.assertEqual(Derivative(f, x, 1).doit() - a * f, 0)


g = f.subs({a: 2, b: 3})
dgdx = Derivative(g, x, 1).doit()
h = dgdx - 2 * g
p = plot(g, dgdx, h, legend=True, show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample10.png')

if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample10.py -v
10.
test_derivative_zero (__main__.TestDerivativeKernel) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.003s

OK
%