数学 - Python - 線形代数学 - 線形写像 - 線形写像の核と像 - 微分写像、恒等写像、指数関数

ラング線形代数学(上)
原著
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ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の4章(線形写像)、3(線形写像の核と像)、練習問題9の解答を求めてみる。

9. 
   
   $\begin{array}{l}L\\ =\left(D-I\right)\left(f\right)\\ =Df-f\end{array}$

   また、

   $\begin{array}{l}D\left(t{e}^x\right)\\ =\frac{d}{\mathrm{dx}}t{e}^x\\ =t{e}^x\end{array}$

   よって、 線形写像 L の核は

   $\left\{t{e}^x|t\in \text{ℝ}\right\}$

   である。

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, Derivative, exp, plot

print('8.')

t, x = symbols('t, x')
f = t * exp(x)


class TestDerivativeKernel(TestCase):
    def test(self):
        self.assertEqual(Derivative(f, x, 1).doit() - f, 0)


g = f.subs({t: 2})
dgdx = Derivative(g, x, 1).doit()
h = dgdx - g
p = plot(g, dgdx, h, legend=True, show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample9.png')

if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample9.py -v
8.
test (__main__.TestDerivativeKernel) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.002s

OK
%