2020年4月14日火曜日

学習環境

ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の4章(線形写像)、3(線形写像の核と像)、練習問題8の解答を求めてみる。


  1. g を V の任意の元とする。

    h

    を問題の微分方程式の1つの解とする。

    k=0makdkhdtk=g

    f を微分方 程式の任意の解とする。

    k=0makdkfdtk=g

    また、 c と定数関数とする。

    このとき、

    k=0makdkhdtk=k=0makdkfdtkk=0makdkdtkh+c=k=0makdkfdtkk=0makdkdtkh+c-f=0

    よって、

    h+c-f=0f=h+c

    となり、 問題の微分方程式の解 f は微分方を試のある1つの解 h と核の和として表すことができる。

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