数学 - Python - 立体的な広がりの中の図形 - 空間図形 - 空間における点・直線・平面、空間の座標 - 直線と平面の垂直 - 立方体、対角線、面

新装版 数学読本3
楽天ブックス Yahoo!

学習環境

• Surface
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windowsアプリ)
• iPad
• MyScript Nebo - MyScript(iPadアプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門(楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

新装版 数学読本3 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第11章(立体的な広がりの中の図形 - 空間図形)、11.1(空間における点・直線・平面、空間の座標)、直線と平面の垂直の問3の解答を求めてみる。

3. 
   

   直線 CF と BG は垂直である。

   $CF\perp BG$

   また、直系を CF と GH は垂直である。

   $CF\perp GH$

   よって、直線 CF は平面 BGH と垂直である。

   ゆえに、直線 BH は平面 BGH 上の直線なので、直線BHと直線 CF は垂直である。

   よって、 立方体の対角線 BH は面 BE GC の対角線とCFに垂直である。

   （証明終）

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, Matrix

print('3.')


class MyTestCubic(TestCase):
    def test(self):
        l = symbols('l')
        b = Matrix([0, l, 0])
        c = Matrix([l, l, 0])
        f = Matrix([0, l, l])
        h = Matrix([l, 0, l])
        bh = h - b
        cf = f - c
        self.assertEqual(bh.dot(cf), 0)


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample3.py -v
3.
test (__main__.MyTestCubic) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.042s

OK
%