数学 - Python - 立体的な広がりの中の図形 - 空間図形 - 空間における点・直線・平面、空間の座標 - 2点間の距離 - 等距離、軸上の点、平面上の点、正三角形、連立方程式

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新装版数学読本3 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第11章(立体的な広がりの中の図形 - 空間図形)、11.1(空間における点・直線・平面、空間の座標)、2点間の距離の問6の解答を求めてみる。

1. 点 P を
  
  $P (x, 0, 0)$
  
  とおく。
  
  $\begin{array}{l} A P = B P \\ \sqrt{{(x - 1)}^{2} + 1 + 1} = \sqrt{{(x + 1)}^{2} + 4} \\ {(x - 1)}^{2} + 2 = {(x + 1)}^{2} + 4 \\ - 2 x + 2 = 2 x + 4 \\ x = - \frac{1}{2} \end{array}$
  
  よって求める x 軸上の点 P は
  
  $P (- \frac{1}{2}, 0, 0)$
2. 点 Q を
  
  $Q (0, y, 0)$
  
  とおく。
  
  $\begin{array}{l} A Q = B Q \\ \sqrt{1 + {(y - 1)}^{2} + 1} = \sqrt{1 + y^{2} + 4} \\ - 2 y + 3 = 5 \\ y = - 1 \\ Q (0, - 1, 0) \end{array}$
  
  ことから
  
  $R (x, y, 0)$
  
  とおく。
  
  $\begin{array}{l} A B^{2} \\ = 4 + 1 + 9 \\ = 14 \\ {\begin{cases} {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + 1 = 14 \\ {(x + 1)}^{2} + y^{2} + 4 = 14 \end{cases} \\ {\begin{cases} x^{2} - 2 x + 1 + y^{2} - 2 y + 1 + 1 = 14 \\ x^{2} + 2 x + 1 + y^{2} + 4 = 14 \end{cases} \\ {\begin{cases} x^{2} - 2 x + y^{2} - 2 y = 11 \\ x^{2} + 2 x + y^{2} = 9 \end{cases} \\ - 4 x - 2 y = 2 \\ y = - 2 x - 1 \\ x^{2} + 2 x + {(2 x + 1)}^{2} = 9 \\ 5 x^{2} + 6 x - 8 = 0 \\ x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 40}}{5} \\ = \frac{- 3 \pm 7}{5} \\ = - 2, \frac{4}{5} \\ y = 4 - 1 = 3 \\ y = - \frac{8}{5} - 1 = - \frac{13}{5} \\ R (- 2, 3, 0) \\ R (\frac{4}{5}, - \frac{13}{5}, 0) \end{array}$

#!/usr/bin/env python3 from unittest import TestCase, main from sympy import symbols, Matrix, solve, Rational print('6.') x, y = symbols('x, y', real=True) a = Matrix([1, 1, 1]) b = Matrix([-1, 0, -2]) ab = (a - b).norm() class Test(TestCase): def test1(self): p = Matrix([x, 0, 0]) self.assertEqual( solve((a - p).norm() - (b - p).norm()), [-Rational(1, 2)]) def test2(self): r = Matrix([0, y, 0]) self.assertEqual( solve((a - r).norm() - (b - r).norm()), [-1]) def test3(self): r = Matrix([x, y, 0]) self.assertEqual(solve([(r - a).norm() - ab, (r - b).norm() - ab]), [{x: -2, y: 3}, {x: Rational(4, 5), y: -Rational(13, 5)}]) if __name__ == "__main__": main()

% ./sample6.py -v 6. test1 (__main__.Test) ... ok test2 (__main__.Test) ... ok test3 (__main__.Test) ... ok ---------------------------------------------------------------------- Ran 3 tests in 0.430s OK %

Kamimura's blog

2020年4月28日火曜日

数学 - Python - 立体的な広がりの中の図形 - 空間図形 - 空間における点・直線・平面、空間の座標 - 2点間の距離 - 等距離、軸上の点、平面上の点、正三角形、連立方程式

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