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解析入門(中) (松坂和夫 数学入門シリーズ 5) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第11章(集合論初歩)、11.2(濃度)、問題4の解答を求めてみる。
の解の集合の濃度は有限である。
よって、 この形の方程式のすべての解、 代数的数の集合をとすると、この集合の濃度は可算である。
よって、代数的数全体の集合、
は可算集合である。
(証明終)
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