数学 - 解析学 - 集合論初歩 - 濃度 - 複素数全体の集合の濃度、実数の直積、連続の濃度、全単射、対等

解析入門(中)
(松坂和夫 数学入門シリーズ 5)
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解析入門(中) (松坂和夫 数学入門シリーズ 5) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第11章(集合論初歩)、11.2(濃度)、問題7の解答を求めてみる。

7. 
   

   写像

   $\begin{array}{l}f:\text{ℂ}\to \text{ℝ}\times \text{ℝ}\\ f\left(a+bi\right)=\left(a,b\right)\end{array}$

   は全単射である。

   なって

   $\text{ℂ}\sim \text{ℝ}\times \text{ℝ}$

   また、

   $\text{ℝ}\times \text{ℝ}\sim \text{ℝ}$

   よって、複素数全体の集合の濃度は連続の濃度である。

   （証明終）