2020年5月25日月曜日

学習環境

解析入門(中) (松坂和夫 数学入門シリーズ 5) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第11章(集合論初歩)、11.2(濃度)、問題16の解答を求めてみる。


  1. 正の整数全体の集合から実数全体への 集合への写像 f に f の像を対応させる写像 g を考える。

    gf=f+

    また、

    f+

    の濃度はたかだか可算である。

    よって、 g は全射である。

    これと 問15から

    cardΩcard

    また、

    x|xΩ

    なので、

    cardcardΩ

    ゆえに

    cardΩ=card

    である。

    (証明終)

0 コメント:

コメントを投稿