数学 - 線形代数学 - 線形写像 - 線形写像の合成 - 2つの線形写像の核とその合成写像の核

ラング線形代数学(上)
原著
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ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の4章(線形写像)、5(線形写像の合成)、練習問題10の解答を求めてみる。

10. 
    

    v を V の任意の元とする。

    $BA\left(v\right)=O$

    ならば、

    $B\left(A\left(v\right)\right)=AO$

    B の核は

    $\left\{O\right\}$

    なので、

    $A\left(v\right)=O$

    A の核は

    $\left\{O\right\}$

    なので、

    $v=O$

    よって、 BA の核も

    $\left\{O\right\}$

    である。

    （証明終）