数学 - Python - 代数学 - 1次関数、2次関数 - 2次関数のグラフ - 頂点が描く曲線

学習環境

代数への出発 (新装版数学入門シリーズ) (松坂和夫(著)、岩波書店)の第6章(1次方程式、2次方程式)、4(2次関数のグラフ)の問13の解答を求めてみる。

$\begin{array}{l} y = - 2 x^{2} + 2 p x + p \\ = - 2 (x^{2} - p x) + p \\ = - 2 {(x - \frac{p}{2})}^{2} + \frac{p^{2}}{2} + p \end{array}$

よって、この放物線の頂点は

$(\frac{p}{2}, \frac{p^{2}}{2} + p)$

$x = \frac{p}{2}, y = \frac{p^{2}}{2} + p$

とおき、 p を消去する。

$\begin{array}{l} p = 2 x \\ y = 2 x^{2} + 2 x \end{array}$

これが p の値がいろいろに変わるときの放物線の頂点が動く曲線である。

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, plot, Rational

print('13.')
x = symbols('x')
ys = [-2 * x ** 2 + 2 * (s * p) * x + s * p
      for p in [Rational(1, 2), 1, 3, 4, 5]
      for s in [-1, 1]]

p = plot(2 * x ** 2 + 2 * x,
         *ys,
         (x, -10, 10),
         ylim=(-10, 10),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample13.png')

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample13.py
13.
/opt/local/Library/Frameworks/Python.framework/Versions/3.8/lib/python3.8/site-packages/sympy/plotting/plot.py:1065: MatplotlibDeprecationWarning: 
The set_smart_bounds function was deprecated in Matplotlib 3.2 and will be removed two minor releases later.
  self.ax[i].spines['left'].set_smart_bounds(True)
/opt/local/Library/Frameworks/Python.framework/Versions/3.8/lib/python3.8/site-packages/sympy/plotting/plot.py:1066: MatplotlibDeprecationWarning: 
The set_smart_bounds function was deprecated in Matplotlib 3.2 and will be removed two minor releases later.
  self.ax[i].spines['bottom'].set_smart_bounds(False)
%

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2020年5月31日日曜日

数学 - Python - 代数学 - 1次関数、2次関数 - 2次関数のグラフ - 頂点が描く曲線

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