数学 - Python - 代数学 - 1次関数、2次関数 - 1次関数とそのグラフ - 絶対値、場合分け

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代数への出発 (新装版数学入門シリーズ) (松坂和夫(著)、岩波書店)の第6章(1次方程式、2次方程式)、3(1次関数とそのグラフ)問7の解答を求めてみる。

1. $\begin{array}{l} y = |x - 1| \\ = {\begin{cases} - x + 1 (x \leq 1) \\ x - 1 (x \geq 1) \end{cases} \end{array}$
  
  グラフ。
2. $\begin{array}{l} y = |x - 1| + |x + 1| \\ = {\begin{cases} - x + 1 - x - 1 (x \leq - 1) \\ - x + 1 + x + 1 (- 1 \leq x \leq 1) \\ x - 1 + x + 1 (1 \geq x) \end{cases} \\ = {\begin{cases} - 2 x (x \leq - 1) \\ 2 (- 1 \leq x \leq 1) \\ 2 x (1 \geq x) \end{cases} \end{array}$
  
  グラフ。
3. $\begin{array}{l} y = \frac{|x| + x}{2} \\ = {\begin{cases} \frac{- x + x}{2} (x \leq 0) \\ \frac{x + x}{2} (x \geq 0) \end{cases} \\ = {\begin{cases} 0 (x \leq 0) \\ x (x \geq 0) \end{cases} \end{array}$
  
  グラフ。
4. $\begin{array}{l} y = |x - 1| + |2 x + 4| - |2 x - 4| \\ = {\begin{cases} - x + 1 - 2 x - 4 + 2 x - 4 (x \leq - 2) \\ - x + 1 + 2 x + 4 + 2 x - 4 (- 2 \leq x \leq 1) \\ x - 1 + 2 x + 4 + 2 x - 4 (1 \leq x \leq 2) \\ x - 1 + 2 x + 4 - 2 x + 4 (x \geq 2) \end{cases} \\ = {\begin{cases} - x - 7 (x \leq - 2) \\ 3 x + 1 (- 2 \leq x \leq 1) \\ 5 x - 1 (1 \leq x \leq 2) \\ x + 7 (x \geq 2) \end{cases} \end{array}$
  
  グラフ。

#!/usr/bin/env python3 from sympy import symbols, plot print('7.') x = symbols('x') p = plot(abs(x - 1), abs(x - 1) + abs(x + 1), (abs(x) + x) / 2, abs(x - 1) + abs(2 * x + 4) - abs(2 * x - 4), (x, -10, 10), ylim=(-10, 10), legend=True, show=False) colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow'] for o, color in zip(p, colors): o.line_color = color p.show() p.save('sample7.png')

% ./sample7.py 7. /opt/local/Library/Frameworks/Python.framework/Versions/3.8/lib/python3.8/site-packages/sympy/plotting/plot.py:1065: MatplotlibDeprecationWarning: The set_smart_bounds function was deprecated in Matplotlib 3.2 and will be removed two minor releases later. self.ax[i].spines['left'].set_smart_bounds(True) /opt/local/Library/Frameworks/Python.framework/Versions/3.8/lib/python3.8/site-packages/sympy/plotting/plot.py:1066: MatplotlibDeprecationWarning: The set_smart_bounds function was deprecated in Matplotlib 3.2 and will be removed two minor releases later. self.ax[i].spines['bottom'].set_smart_bounds(False) %

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2020年5月27日水曜日

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