数学 - Python - 代数学 - 連立方程式と高次方程式 - 円、直径、内接する長方形、周の長さ、二辺の長さ、対角線

学習環境

代数への出発 (新装版数学入門シリーズ) (松坂和夫(著)、岩波書店)の第5章(連立方程式と高次方程式) 、問7の解答を求めてみる。

長方形の2辺の長さをそれぞれ x、 y とする。

このとき、

$\begin{array}{l} {\begin{cases} 2 (x + y) = 42 \\ x^{2} + y^{2} = 1 5^{2} \end{cases} \\ x^{2} + y^{2} = 225 \\ x + y = 21 \\ y = 21 - x \\ x^{2} + {(21 - x)}^{2} = 225 \\ 2 x^{2} - 42 x + 216 = 0 \\ x^{2} - 21 x + 108 = 0 \\ x = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 432}}{2} \\ = \frac{21 \pm 3}{2} \\ = 9, 12 \\ y = 12, 9 \end{array}$

よって、求める長方形の2辺の長さは9 cm、 12 cm。

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, solve, Rational, sqrt, sin, cos, pi, plot
from sympy.plotting import plot_parametric

print('7.')

a, b = symbols('a:b', real=True)


class TestRectangle(TestCase):
    def test(self):
        self.assertEqual(
            solve([2 * (a + b) - 42, sqrt(a ** 2 + b ** 2) - 15]),
            [{a: 9, b: 12},
             {a: 12, b: 9}],
        )


r = Rational(15, 2)
t = symbols('t')
p = plot_parametric(r * cos(t), r * sin(t),
                    (t, 0, 2 * pi),
                    xlim=(-10, 10),
                    ylim=(-10, 10),
                    show=False)
p0 = plot(*[s * o
            for o in [Rational(9, 2), Rational(12, 2)]
            for s in [-1, 1]],
          legend=True,
          show=False)
for o in p0:
    p.append(o)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'pink']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample7.png')

if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample7.py -v
7.
test (__main__.TestRectangle) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.274s

OK
%

Kamimura's blog

2020年5月11日月曜日

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