数学 - Python - 代数学 - 連立方程式と高次方程式 - 高次方程式と因数定理 - 3次方程式、長方形、辺の長さ、立方体の体積

代数への出発
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代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(連立方程式と高次方程式)、4(高次方程式と因数定理)、問25の解答を求めてみる。

25. 
    
    $\begin{array}{l}0<x<6\\ x\left(12-2x\right)\left(16-2x\right)=128\\ x\left(6-x\right)\left(8-x\right)=32\\ x^3-14x^2+48x-32=0\\ 1-14+48-32\ne 0\\ 8-56+96-32\ne 0\\ 64-224+192-32=0\\ \left(x-4\right)\left(x^2-10x+8\right)=0\\ x=5\pm \sqrt{25-8}\\ =5\pm \sqrt{17}\end{array}$

    よってだめな長さは

    $4\mathrm{cm},5-\sqrt{17}\mathrm{cm}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, solve, sqrt, plot

print('25.')

x = symbols('x', real=True, positive=True)
f = x * (12 - 2 * x) * (16 - 2 * x)
v = 128


class TestCube(TestCase):
    def test(self):
        xs = [x0 for x0 in solve(f - v) if x0 < 6]
        self.assertEqual(set(xs), {4, 5 - sqrt(17)})


p = plot(f - v,
         (x, -10, 10),
         ylim=(-10, 10),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'pink']

for i, s in enumerate(p):
    s.line_color = colors[i]

p.show()
p.save('sample25.png')


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample25.py -v
25.
test (__main__.TestCube) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.041s

OK
%