数学 - Python - 代数学 - 連立方程式と高次方程式 - 1の虚立方根、3変数、2次、等式の証明

代数への出発
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代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(連立方程式と高次方程式) 、問14の解答を求めてみる。

14. 
    
    $\begin{array}{l}\left(a+\omega b+{\omega }^{2}c\right)\left(a+{\omega }^{2}b+\omega c\right)\\ =a^2+a\left({\omega }^2+\omega \right)\left(b+c\right)+{\omega }^3{b}^2+\left({\omega }^2+{\omega }^4\right)bc+{\omega }^3{c}^2\\ =a^2-a\left(b+c\right)+b^2+\left({\omega }^2+\omega \right)bc+c^2\\ =a^2+b^2+c^2-bc-ca-ab\end{array}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, solve

print('14.')


class TestExpand(TestCase):
    def test(self):
        x = symbols('x')
        a, b, c = symbols('a:c')
        ws = [w for w in solve(x ** 3 - 1) if not w.is_real]
        for w in ws:
            self.assertEqual(
                a ** 2 + b ** 2 + c ** 2 - b * c - c * a - a * b,
                ((a + w * b + w ** 2 * c) * (a + w ** 2 * b + w * c)).expand()
            )


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample14.py -v
14.
test (__main__.TestExpand) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.077s

OK
%