数学 - Python - 代数学 - 連立方程式と高次方程式 - 整式、因数定理、因数分解、共通解

学習環境

代数への出発 (新装版数学入門シリーズ) (松坂和夫(著)、岩波書店)の第5章(連立方程式と高次方程式) 、問11の解答を求めてみる。

$\begin{array}{l} x^{2} - x - 2 = 0 \\ (x - 2) (x + 1) = 0 \\ x = - 1, 2 \end{array}$

問題の3次方程式が解-1または2をもつためには、

$\begin{array}{l} - 2 - 5 + 4 + a = 0 \\ a = 3 \\ 16 - 20 - 8 + a = 0 \\ a = 12 \end{array}$

a が3のとき、 3次方程式の解は

$\begin{array}{l} 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 3 = 0 \\ (x + 1) (2 x^{2} - 7 x + 3) = 0 \\ (x + 1) (2 x - 1) (x - 3) = 0 \\ x = - 1, \frac{1}{2}, 3 \end{array}$

a が12の場合、

$\begin{array}{l} 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 12 = 0 \\ (x - 2) (2 x^{2} - x - 6) = 0 \\ (x - 2) (2 x + 3) (x - 2) = 0 \\ x = - \frac{3}{2}, 2 \end{array}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, Rational, solveset

print('11.')

x, a, b = symbols('x, a, b')
eq1 = 2 * x ** 3 - 5 * x ** 2 - 4 * x + a
eq2 = x ** 2 - x - 2
xs = solveset(eq2)


class TestEquations(TestCase):
    def test1(self):
        self.assertEqual(xs, {-1, 2})

    def test2(self):
        self.assertEqual(solveset(eq1.subs({a: 3})),
                         {-1, Rational(1, 2), 3})

    def test3(self):
        self.assertEqual(solveset(eq1.subs({a: 12})),
                         {-Rational(3, 2), 2})


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample11.py -v
11.
test1 (__main__.TestEquations) ... ok
test2 (__main__.TestEquations) ... ok
test3 (__main__.TestEquations) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 3 tests in 0.044s

OK
%

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2020年5月17日日曜日

数学 - Python - 代数学 - 連立方程式と高次方程式 - 整式、因数定理、因数分解、共通解

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