数学 - Python - 代数学 - 連立方程式と高次方程式 - 直方体、3辺の長さ、比、体積、3次方程式の解

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代数への出発 (新装版数学入門シリーズ) (松坂和夫(著)、岩波書店)の第5章(連立方程式と高次方程式) 、問15の解答を求めてみる。

問題の直方体の3辺の長さを

$x, \frac{3}{2} x, 2 x (cm)$

とすると、

$\begin{array}{l} (x + 1) (\frac{3}{2} x + 1) (2 x + 1) = 315 \\ (x + 1) (3 x + 2) (2 x + 1) = 630 \\ (3 x^{2} + 5 x + 2) (2 x + 1) = 630 \\ 6 x^{3} + 13 x^{2} + 9 x - 628 = 0 \\ 384 + 208 + 36 - 628 = 0 \\ (x - 4) (6 x^{2} + 37 x + 157) = 0 \\ x^{2} + 37 x + 151 = 0 \\ D = 3 7^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 157 < 0 \end{array}$

よって、求める直方体の3辺の長さは

$4 cm, 6 cm, 8 cm$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, solve

print('15.')


class TestCuboidVolume(TestCase):
    def test(self):
        x = symbols('x')
        xs = [x0 for x0 in solve(
            (x + 1) * (3 * x / 2 + 1) * (2 * x + 1) - 315) if x0.is_positive]
        self.assertEqual(xs, [4])


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample15.py -v
15.
test (__main__.TestCuboidVolume) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.072s

OK
%

Kamimura's blog

2020年5月21日木曜日

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