数学 - Python - 解析学 - 多変数の関数 - 合成微分律と勾配ベクトル - 楕円、パラメーター表示

解析入門 原書第3版
原著
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解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅵ部(多変数の関数)、第20章(合成微分律と勾配ベクトル)、1(合成微分律)の練習問題15の解答を求めてみる。

15. 
    
    $\begin{array}{l}x=a\left(\cos t\right)\\ y=b\left(\sin t\right)\\ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}\\ =\frac{a^2{\cos }^{2}t}{a^2}+\frac{b^2{\sin }^{2}t}{b^2}\\ ={\cos }^{2}t+{\sin }^{2}t\\ =1\\ F\left(t\right)=\left(a\left(\cos t\right),b\sin t\right)\end{array}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
import random
from sympy import symbols, sin, cos, pi, solve, plot
from sympy.plotting import plot_parametric

print('15.')

x, y, t = symbols('x, y, t', real=True)
a = 2
b = 1
eq = x ** 2 / a ** 2 + y ** 2 / b ** 2 - 1
ys = solve(eq, y)
x0 = a * cos(t)
y0 = b * sin(t)


class Test(TestCase):
    def test(self):
        for _ in range(10):
            self.assertEqual(
                float((x0 ** 2 / a ** 2 + y0 ** 2 / b ** 2)
                      .subs({t: random.randrange(-10, 10)})),
                1)


px = plot(*ys, (x, -5, 5), ylim=(-5, 5),
          legend=True,
          show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(px, colors):
    o.line_color = color
px.save('sample15_1.png')

pt = plot_parametric(x0, y0,
                     xlim=(-5, 5),
                     ylim=(-5, 5),
                     show=True)
pt.save('sample15_2.png')

if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample15.py -v
15.
test (__main__.Test) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.010s

OK
%