数学 - Python - 線形代数学 - 行列式 - 行列式の性質 - スカラー倍

ラング線形代数学(上)
原著
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ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の6章(行列式)、2(行列式の性質)、練習問題1の解答を求めてみる。

1. 
   
   $\begin{array}{l}D\left(cA\right)\\ =D\left(c\left(A^1,\dots ,A^n\right)\right)\\ =D\left(c{A}^1,\dots ,c{A}^n\right)\\ =cD\left(A^1,c{A}^2,\dots ,c{A}^n\right)\\ =c^{2}D\left(A^1,A^2,c{A}^3,\dots ,c{A}^n\right)\\ ⋮\\ =c^{n}D\left(A^1,\dots ,A^n\right)\\ =c^{n}D\left(A\right)\end{array}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, Matrix

print('1.')


class TestDet(TestCase):
    def test(self):
        for n in range(5):
            A = Matrix([[symbols(f'a{i + 1}{j + 1}') for j in range(n)]
                        for i in range(n)])
            c = symbols('c')
            self.assertEqual((c * A).det().simplify(),
                             (c ** n * A.det()).simplify())


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample1.py -v
1.
test (__main__.TestDet) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 2.151s

OK
%