2020年5月8日金曜日


ラング線形代数学(上)
原著
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学習環境

ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の4章(線形写像)、5(線形写像の合成)、練習問題9の解答を求めてみる。



    • v を 問題のベクトル空間の任意の元とする。

      A + B 2 v = A + B A + B v = A + B A v + B v = A A v + B v + B A v + B v = A A v + A B v + B A v + B B v = A 2 V + A B v + B A v + B 2 v = A 2 v + A B v + A B v + B 2 v = A 2 v + 2 A B v + B 2 v = A 2 + 2 A B + B 2 v

      よって、

      A + B 2 = A 2 + 2 A B + B 2

    • A + B A - B = A 2 - A B + B A - B 2 = A 2 - A B + A B - B 2 = A 2 - B 2

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, plot

print('9.')

x = symbols('x', real=True)
a = 2 * x
b = x / 2


class TestKernel(TestCase):
    def test1(self):
        self.assertEqual((a + b).subs({x: a + b}),
                         a.subs({x: a}) + 2 * a.subs({x: b}) + b.subs({x: b}))

    def test2(self):
        self.assertEqual((a + b).subs({x: a - b}),
                         a.subs({x: a}) - b.subs({x: b}))


p = plot(a, b, a.subs({x: b}), b.subs({x: a}),
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color
p.show()
p.save('sample9.png')


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample9.py -v
9.
test1 (__main__.TestKernel) ... ok
test2 (__main__.TestKernel) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 2 tests in 0.037s

OK
%
時刻: 14:00 ラベル: , , , ,

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