数学 - Python - 線形代数学 - 線形写像 - 線形写像の合成 - 作用素、可換、和の合成、和と差の合成、等式

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ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢正三 (翻訳)、筑摩書房)の4章(線形写像)、5(線形写像の合成)、練習問題9の解答を求めてみる。

- v を問題のベクトル空間の任意の元とする。
  
  $\begin{array}{l} {(A + B)}^{2} (v) \\ = (A + B) ((A + B) (v)) \\ = (A + B) (A (v) + B (v)) \\ = A (A (v) + B (v)) + B (A (v) + B (v)) \\ = A (A (v)) + A (B (v)) + B (A (v)) + B (B (v)) \\ = A^{2} (V) + A B (v) + B A (v) + B^{2} (v) \\ = A^{2} (v) + A B (v) + A B (v) + B^{2} (v) \\ = A^{2} (v) + 2 A B (v) + B^{2} (v) \\ = (A^{2} + 2 A B + B^{2}) (v) \end{array}$
  
  よって、
  
  ${(A + B)}^{2} = A^{2} + 2 A B + B^{2}$
- $\begin{array}{l} (A + B) (A - B) \\ = A^{2} - A B + B A - B^{2} \\ = A^{2 -} A B + A B - B^{2} \\ = A^{2} - B^{2} \end{array}$

#!/usr/bin/env python3 from unittest import TestCase, main from sympy import symbols, plot print('9.') x = symbols('x', real=True) a = 2 * x b = x / 2 class TestKernel(TestCase): def test1(self): self.assertEqual((a + b).subs({x: a + b}), a.subs({x: a}) + 2 * a.subs({x: b}) + b.subs({x: b})) def test2(self): self.assertEqual((a + b).subs({x: a - b}), a.subs({x: a}) - b.subs({x: b})) p = plot(a, b, a.subs({x: b}), b.subs({x: a}), (x, -5, 5), ylim=(-5, 5), legend=True, show=False) colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow'] for o, color in zip(p, colors): o.line_color = color p.show() p.save('sample9.png') if __name__ == "__main__": main()

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2020年5月8日金曜日

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