数学 - Python - 線形代数学 - 線形写像 - 線形写像の合成 - 作用素、核

ラング線形代数学(上)
原著
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ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の4章(線形写像)、5(線形写像の合成)、練習問題8の解答を求めてみる。

8. 
   
   $AB\left(v\right)=O$

   とする。

   このとき、

   $A\left(B\left(v\right)\right)=O$

   A の核は

   $\left\{O\right\}$

   なので、

   $B\left(v\right)=O$

   また、 B の核は

   $\left\{O\right\}$

   なので、

   $v=O$

   よって、 AB の核もまた

   $\left\{O\right\}$

   である。

   （証明終）

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, solve, Matrix

print('8.')

x, y = symbols('x, y', real=True)
f = Matrix([2 * x, y])
g = Matrix([y, x])
h = g.subs({x: f})
zero = {x: 0, y: 0}


class TestKernel(TestCase):
    def test_f(self):
        self.assertEqual(solve(f), zero)

    def test_g(self):
        self.assertEqual(solve(g), zero)

    def test_h(self):
        self.assertEqual(solve(h), zero)


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample8.py -v
8.
test_f (__main__.TestKernel) ... ok
test_g (__main__.TestKernel) ... ok
test_h (__main__.TestKernel) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 3 tests in 0.007s

OK
%