数学 - Python - 線形代数学 - 線形写像と行列 - 線形写像に対応する行列 - 実2次元空間、通常の基底、座標系、回転、三角関数(正弦と余弦)

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ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢正三 (翻訳)、筑摩書房)の5章(線形写像と行列)、2(線形写像に対応する行列)、練習問題2の解答を求めてみる。

1. $[\begin{matrix} \cos \frac{π}{2} & \sin \frac{π}{2} \\ - \sin \frac{π}{2} & \cos \frac{π}{2} \end{matrix}] = [\begin{matrix} 0 & 1 \\ - 1 & 0 \end{matrix}]$
2. $[\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \\ - \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \end{matrix}]$
3. $[\begin{matrix} - 1 & 0 \\ 0 & - 1 \end{matrix}]$
4. $[\begin{matrix} - 1 & 0 \\ 0 & - 1 \end{matrix}]$
5. $[\begin{matrix} \frac{1}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \end{matrix}]$
6. $[\begin{matrix} \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \end{matrix}]$
7. $[\begin{matrix} - \frac{1}{\sqrt{2}} & - \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} & - \frac{1}{\sqrt{2}} \end{matrix}]$

#!/usr/bin/env python3 from unittest import TestCase, main from sympy import symbols, Matrix, cos, sin, pi, sqrt, Rational print('2.') def f(theta): return Matrix([[cos(theta), sin(theta)], [-sin(theta), cos(theta)]]) thetas = [pi / 2, pi / 4, pi, -pi, -pi / 3, pi / 6, 5 * pi / 4] Xs = [[[0, 1], [-1, 0]], [[1 / sqrt(2), 1 / sqrt(2)], [-1 / sqrt(2), 1 / sqrt(2)]], [[-1, 0], [0, -1]], [[-1, 0], [0, -1]], [[Rational(1, 2), -sqrt(3) / 2], [sqrt(3) / 2, Rational(1, 2)]], [[sqrt(3) / 2, Rational(1, 2)], [-Rational(1, 2), sqrt(3) / 2]], [[-1 / sqrt(2), -1 / sqrt(2)], [1 / sqrt(2), -1 / sqrt(2)]]] class TestRotate(TestCase): def test(self): for i, (theta, X) in enumerate(zip(thetas, Xs)): print(f'({chr(ord("a") + i)})') self.assertEqual(f(theta), Matrix(X)) if __name__ == "__main__": main()

Kamimura's blog

2020年5月14日木曜日

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