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新装版 数学読本3 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第11章(立体的な広がりの中の図形 - 空間図形)、11.2(空間のベクトル)、ベクトルの内積の問13の解答を求めてみる。
よって求める問題の2つのベクトルのなす角は
コード
#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, Matrix, solveset, cos, Interval, pi
from sympy.plotting import plot3d_parametric_line
print('13.')
def f(a, b):
theta = symbols('θ')
return solveset(a.dot(b) - a.norm() * b.norm() * cos(theta),
domain=Interval(0, pi))
a1 = Matrix([-1, 0, 1])
b1 = Matrix([-1, 2, 2])
a2 = Matrix([1, 2, -3])
b2 = Matrix([4, 1, 2])
class TestVector(TestCase):
def test1(self):
self.assertEqual(f(a1, b1), {pi / 4})
def test2(self):
self.assertEqual(f(a2, b2), {pi / 2})
t = symbols('t')
p = plot3d_parametric_line(*[(*t * o, (t, -1, 1))
for o in [a2, b2]],
xlim=(-2, 2),
ylim=(-2, 2),
legend=True,
show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']
for o, color in zip(p, colors):
o.line_color = color
p.save('sample13.png')
p.show()
if __name__ == "__main__":
main()
入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))
% ./sample13.py -v
13.
test1 (__main__.TestVector) ... ok
test2 (__main__.TestVector) ... ok
----------------------------------------------------------------------
Ran 2 tests in 0.470s
OK
%
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