数学 - Python - 立体的な広がりの中の図形 - 空間図形 - 直線・平面・球の方程式 - 2直線の交点、2直線に直交する直線 - 垂直、内積、零

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新装版数学読本3 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第11章(立体的な広がりの中の図形 - 空間図形)、11.3(直線・平面・球の方程式)、2直線の交点、2直線に直交する直線の問26の解答を求めてみる。

1. 求める直線 AB と直線 l、 m との交点をそれぞれ
  
  $\begin{array}{l} A (3 s + 4, 2 s + 3, s) \\ B (t - 6, - t + 7, t) \end{array}$
  
  とおく。
  
  このとき、
  
  $\vec{A B} = (- 3 s + t - 10, - 2 s - t + 4, - s + t)$
  
  ${\begin{cases} (- 3 s + t - 10, - 2 s - t + 4, - s + t) \cdot (3, 2, 1) = 0 \\ (- 3 s + t - 10, - 2 s - t + 4, - s + t) \cdot (1, - 1, 1) = 0 \end{cases}$
  
  ${\begin{cases} - 14 s + 2 t = 22 \\ - 2 s + 3 t = 14 \end{cases}$
  
  ${\begin{cases} - 7 s + t = 11 \\ - 2 s + 3 t = 14 \end{cases}$
  
  ${\begin{cases} - 21 s + 3 t = 33 \\ - 2 s + 3 t = 14 \end{cases}$
  
  $\begin{array}{l} - 19 s = 19 \\ s = - 1 \\ t = 4 \end{array}$
  
  よって、点 A、 B の座標はそれぞれ、
  
  $\begin{array}{l} A (1, 1, - 1) \\ B (- 2, 3, 4) \end{array}$
  
  また、直線 AB の方程式は、
  
  $\frac{x - 1}{- 3} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{5}$
2. $\begin{array}{l} A (2 s + 1, 3 s - 1, s + 9) \\ B (t + 2, 4 t + 2, - 2 t + 14) \end{array}$
  
  $\vec{A B} = (t - 2 s + 1, 4 t - 3 s + 3, - 2 t - s + 5)$
  
  ${\begin{cases} 2 t - 4 s + 2 + 12 t - 9 s + 9 - 2 t - s + 5 = 0 \\ t - 2 s + 1 + 16 t - 12 s + 12 + 4 t + 2 s - 10 = 0 \end{cases}$
  
  ${\begin{cases} 12 t - 14 s = - 16 \\ 21 t - 12 s = - 3 \end{cases}$
  
  ${\begin{cases} 6 t - 7 s = - 8 \\ 7 t - 4 s = - 1 \end{cases}$
  
  ${\begin{cases} 24 t - 28 s = - 32 \\ 49 t - 28 s = - 7 \end{cases}$
  
  $\begin{array}{l} 25 t = 25 \\ t = 1 \\ 7 - 4 s = - 1 \\ s = 2 \end{array}$
  
  $\begin{array}{l} A (5, 5, 11) \\ B (3, 6, 12) \end{array}$
  
  $\frac{x - 5}{2} = \frac{y - 5}{- 1} = \frac{z - 11}{- 1}$

#!/usr/bin/env python3 from sympy import symbols from sympy.plotting import plot3d_parametric_line print('26.') t = symbols('t') for i, o in enumerate([[(4 + 3 * t, 3 + 2 * t, t), (t - 6, -1 * t + 7, t), (-3 * t + 1, 2 * t + 1, 5 * t - 1)], [(2 * t + 1, 3 * t - 1, t + 9), (t + 2, 4 * t + 2, -2 * t + 14), (2 * t + 5, -1 * t + 5, -1 * t + 11)]], 1): p = plot3d_parametric_line( *[(*xyz, (t, -10, 10)) for xyz in o], legend=True, show=False, ) colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow'] for o, color in zip(p, colors): o.line_color = color p.save(f'sample26_{i}.png') p.show()

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2020年5月30日土曜日

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