数学 - Python - 立体的な広がりの中の図形 - 空間図形 - 直線・平面・球の方程式 - 直線の方程式 - 一致する2直線、点、方向ベクトル、媒介変数表示

新装版 数学読本3
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新装版 数学読本3 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第11章(立体的な広がりの中の図形 - 空間図形)、11.3(直線・平面・球の方程式)、直線の方程式の問21の解答を求めてみる。

21. 
    

    問題の2直線を媒介変数表示で表すと、

    $\begin{array}{l}\left(x,y,z\right)=\left(-3,0,3\right)+t\left(2,3,-6\right)\\ \left(x,y,z\right)=\left(0,\frac{9}{2},-6\right)+t\left(2,3,-6\right)\\ =\left(0,\frac{9}{2},-6\right)+\left(t+\frac{3}{2}\right)\left(2,3,-6\right)+\left(-3,-\frac{9}{2},9\right)\\ =\left(-3,0,3\right)+\left(t+\frac{3}{2}\right)\left(2,3,-6\right)\end{array}$

    よって、2直.線は どちらも 点

    $\left(-3,0,3\right)$

    を通り方向ベクトルが

    $\left(2,3,-6\right)$

    の直線なので、問題の2直線 l、 mは一致する。

    $l=m$

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, Rational
from sympy.plotting import plot3d_parametric_line

print('21.')

v = (2, 3, -6)
ps = [(-3, 0, 3),
      (0, Rational(9, 2), -6)]
t = symbols('t')

for i, p0 in enumerate(ps):
    p = plot3d_parametric_line(*[o0 + t * o1 for o0, o1 in zip(p0, v)],
                               legend=True,
                               show=False)
    p.save(f'sample21_{i}.png')
p.show()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample21.py
21.
%