数学 - Python - 立体的な広がりの中の図形 - 空間図形 - 空間のベクトル - 位置ベクトル - 四面体、重心、辺、中点を結ぶ線分の中点

新装版 数学読本3
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新装版 数学読本3 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第11章(立体的な広がりの中の図形 - 空間図形)、11.2(空間のベクトル)、位置ベクトルの問18の解答を求めてみる。

18. 
    
    $\begin{array}{l}\frac{\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}}{2}+\frac{\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}}{2}}{2}\\ =\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}}{4}\end{array}$

    よって 四面体 ABCD の 辺 A B、 CDの中点を結ぶ線分の中点は重心 G に一致する。

    $\begin{array}{l}\frac{\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}}{2}+\frac{\overrightarrow{b}+\overrightarrow{d}}{2}}{2}=\frac{\overrightarrow{u}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}}{4}\\ \frac{\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow{d}}{2}+\frac{\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}}{2}}{2}=\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}}{4}\end{array}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
import random
from sympy import symbols, Matrix, Rational, sqrt
from sympy.plotting import plot3d_parametric_line

print('18.')

a = Matrix(symbols('a:3'))
b = Matrix(symbols('b:3'))
c = Matrix(symbols('c:3'))
d = Matrix(symbols('d:3'))
g = (a + b + c + d) / 4


class TestG(TestCase):
    def test(self):
        for o in [((a + b) / 2 + (c + d) / 2) / 2,
                  ((a + c) / 2 + (b + d) / 2) / 2,
                  ((a + d) / 2 + (b + c) / 2) / 2]:
            self.assertEqual(o, g)


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample18.py -v
18.
test (__main__.TestG) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.005s

OK
%