数学 - Python - 立体的な広がりの中の図形 - 空間図形 - 直線・平面・球の方程式 - 直線の方程式 - ある点を通りある2つのベクトルに垂直な直線の方程式、方向ベクトル、内積、零、連立方程式

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新装版数学読本3 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第11章(立体的な広がりの中の図形 - 空間図形)、11.3(直線・平面・球の方程式)、直線の方程式の問23の解答を求めてみる。

1. 求める直線の方向ベクトルを
  
  $\vec{d} = (a, b, c)$
  
  とおく。
  
  直線は 2つのベクトル
  
  $(2, 4, 3), (1, - 1, 6)$
  
  に垂直なので、
  
  $\begin{array}{l} {\begin{cases} 2 a + 4 b + 3 c = 0 \\ a - b + 6 c = 0 \end{cases} \\ 6 b - 9 c = 0 \\ b = \frac{3}{2} c \\ a \\ = \frac{3}{2} c - 6 c \\ = - \frac{9}{2} c \\ \vec{d} = (9, - 3, - 2) \end{array}$
  
  よって求める直線の方程式は
  
  $\frac{x + 2}{9} = - \frac{y - 3}{3} = - \frac{z - 4}{2}$
2. $\begin{array}{l} a + b - c = 0 \\ - 2 a - b + 3 c = 0 \\ - a + 2 c = 0 \\ a = 2 c \\ 2 c + b - c = 0 \\ b = - c \\ \vec{d} = (2, - 1, 1) \\ \frac{x + 2}{2} = - (y - 3) = z - 4 \end{array}$

#!/usr/bin/env python3 from sympy import symbols from sympy.plotting import plot3d_parametric_line print('23.') t = symbols('t') p = plot3d_parametric_line( *[(a * t, b * t, c * t, (t, 0, 1)) for a, b, c in [(2, 4, 3), (1, -1, 6), (1, 1, -1), (-2, -1, 3)]], * [(-2 + t * a, 3 + t * b, 4 + c * t, (t, -5, 5)) for a, b, c in [(9, -3, -2), (2, -1, 1)]], legend=True, show=False) colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow'] for o, color in zip(p, colors): o.line_color = color p.save(f'sample23.png') p.show()

Kamimura's blog

2020年5月25日月曜日

数学 - Python - 立体的な広がりの中の図形 - 空間図形 - 直線・平面・球の方程式 - 直線の方程式 - ある点を通りある2つのベクトルに垂直な直線の方程式、方向ベクトル、内積、零、連立方程式

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