2020年5月10日日曜日


解析入門 原書第3版
原著
楽天ブックス Yahoo!

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅵ部(多変数の関数)、第20章(合成微分律と勾配ベクトル)、2(接平面)の練習問題5の解答を求めてみる。



    1. g r a d x 2 + y 2 - z = 2 x , 2 y , - 1 2 · 3 , 2 · 4 , - 1 = 6 , 8 , - 1

      よって、求める接平面の方程式は、

      6 x + 8 y - z = 6 · 3 + 8 · 4 - 25 6 x + 8 y - z = 18 + 32 - 25 6 x + 8 y - z = 25

    2. g r a d x x 2 + y 2 1 2 - z = x 2 + y 2 1 2 - x · 1 2 · 1 x 2 + y 2 1 2 · 2 x x 2 + y 2 , - x y x 2 + y 2 1 2 x 2 + y 2 , - 1

      点 P における勾配ベクトル。

      5 - 9 5 25 , 12 5 · 25 , - 1 = 16 5 · 25 , 12 5 · 25 , - 1

      接平面の方程式。

      16 5 · 25 x + 12 5 · 25 y - z = 16 · 3 5 · 25 + 12 · - 4 5 · 25 - 3 5 16 x + 12 y - 125 z = 48 - 48 - 75 16 x + 12 y - 125 z = - 75

    3. g r a d sin x y - z = y cos x y , x cos x y , - 1 π cos π , cos π , - 1 = - π , - 1 , - 1 - π x - y - z = - π - π π x + y + z = 2 π

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, sin, sqrt, pi
from sympy.plotting import plot3d

print('5.')

x, y = symbols('x, y')

fs = [x ** 2 + y ** 2,
      x / sqrt(x ** 2 + y ** 2),
      sin(x * y)]
gs = [6 * x + 8 * y - 25,
      (16 * x + 12 * y + 75) / 125,
      (2 * pi - pi * x - y) / 2]

for i, (f, g) in enumerate(zip(fs, gs)):
    c = chr(ord("a") + i)
    print(f'({c})')
    p = plot3d(f, g,
               (x, -5, 5),
               (y, -5, 5),
               show=False)
    p.save(f'sample5_{c}.png')

p.show()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample5.py
5.
(a)
(b)
(c)
%
時刻: 13:00 ラベル: , , , ,

0 コメント:

コメントを投稿

コメントの投稿(Atom)