数学 - Pytyhon - 解析学 - 多変数の関数 - 合成微分律と勾配ベクトル - 方向微分係数 - 曲面上の点の接平面の方程式、法線ベクトル、内積

解析入門 原書第3版
原著
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解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅵ部(多変数の関数)、第20章(合成微分律と勾配ベクトル)、3(方向微分係数)の練習問題5の解答を求めてみる。

5. 
   
   $\begin{array}{l}gradf\left(x,y,z\right)\\ =grad\left(x^2+y^2-z^2\right)\\ =2\left(x,y,-z\right)\\ gradf\left(3,5,-4\right)\\ =2\left(3,5,4\right)\end{array}$

   よって求める接平面 の方程式は、

   $\begin{array}{l}\left(3,5,4\right)·\left(x,y,z\right)=\left(3,5,4\right)·\left(3,5,-4\right)\\ 3x+5y+4z=9+25-16\\ 3x+5y+4z=18\end{array}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, sqrt
from sympy.plotting import plot3d

print('５.')

x, y = symbols('x, y', real=True)
zs = [s * sqrt(x ** 2 + y ** 2 - 18) for s in [-1, 1]] + \
    [(18 - 3 * x + 5 * y) / 4]

p = plot3d(*zs,
           show=False)
p.show()
p.save('sample5.png')

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample5.py
５.
%