数学 - Python - 代数学 - 不等式 - 1次不等式 - 絶対値、場合分け、符号、2つの不等式、解、範囲

2020年6月28日日曜日

数学 - Python - 代数学 - 不等式 - 1次不等式 - 絶対値、場合分け、符号、2つの不等式、解、範囲

学習環境

代数への出発 (新装版数学入門シリーズ) (松坂和夫(著)、岩波書店)の第7章(不等式)、1(1次不等式)の問4の解答を求めてみる。

1. $| x - 1 | < 3$
  
  $- 3 < x - 1 < 3$
  
  $- 2 < x < 4$
2. $2 x - 5 < - 6, 6 < 2 x - 5$
  
  $x < - \frac{1}{2}, \frac{11}{2} < x$
  
  $- \frac{5}{12} < 2 x + 5 < \frac{5}{12}$
  
  $- \frac{65}{24} < x < \frac{- 55}{24}$
3. $x \leq 1$
  
  のとき、
  
  $- x + 1 \geq \frac{1}{2} x + 1$
  
  $0 \leq x$
  
  また、
  
  $x \geq 1$
  
  のとき、
  
  $x - 1 \geq \frac{1}{2} x + 1$
  
  $x \geq 4$
  
  よって求める範囲は
  
  $x \leq 0, 4 \leq x$

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, plot, Rational
from sympy.abc import x
from sympy.solvers.inequalities import reduce_inequalities

print('4.')

exprs = [abs(x - 1) < 3,
         abs(2 * x - 5) > 6,
         abs(2 * x + 5) < Rational(5, 12),
         abs(x - 1) >= x / 2 + 1]

for i, expr in enumerate(exprs, 1):
    print(f'({i})')
    pprint(reduce_inequalities([expr], x))

for i, (f, g) in enumerate([(abs(x - 1), 3),
                            (abs(2 * x - 5), 6),
                            (abs(2 * x + 5), Rational(5, 12)),
                            (abs(x - 1), x / 2 + 1)], 1):
    p = plot(f, g,
             (x, -10, 10),
             ylim=(-10, 10),
             legend=True,
             show=False)
    colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
              'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

    for o, color in zip(p, colors):
        o.line_color = color
    p.save(f'sample4_{i}.png')

p.show()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample4.py
4.
(1)
-2 < x ∧ x < 4
(2)
(-∞ < x ∧ x < -1/2) ∨ (11/2 < x ∧ x < ∞)
(3)
-65            -55 
──── < x ∧ x < ────
 24             24 
(4)
(4 ≤ x ∧ x < ∞) ∨ (x ≤ 0 ∧ -∞ < x)
%

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