数学 - Python - 代数学 - 1次関数、2次関数 - 最小値が最大になる場合、係数

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代数への出発 (新装版数学入門シリーズ) (松坂和夫(著)、岩波書店)の第6章(1次方程式、2次方程式)、練習問題9の解答を求めてみる。

1. $\begin{array}{l} y = 3 x^{2} + 2 p x + p \\ = 3 {(x + \frac{p}{3})}^{2} - \frac{p^{2}}{3} + p \end{array}$
  
  よって最小値 q は
  
  $q = - \frac{p^{2}}{3} + p$
  
  という関数になる。
2. $\begin{array}{l} q = - \frac{p^{2}}{3} + p \\ = - \frac{1}{3} (p^{2} - 3 p) \\ = - \frac{1}{3} {(p - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{4} \end{array}$
  
  よって、
  
  $p = \frac{3}{2}$
  
  のとき q は最大になる。

#!/usr/bin/env python3 from unittest import TestCase, main from sympy import symbols, plot, Rational from sympy.abc import p, x print('9.') y = 3 * x ** 2 + 2 * p * x + p q = - p ** 2 / 3 + p ps = [0, 1, Rational(3, 2), 2, 3] plt = plot(*[y.subs({p: p0}) for p0 in ps], (x, -2.5, 2.5), ylim=(0, 5), legend=True, show=False) colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow'] for o, color in zip(plt, colors): o.line_color = color plt.save('sample9_1.png') plt = plot(q, (p, min(ps), max(ps)), legend=True, show=False) plt.save('sample9_2.png') plt.show()

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2020年6月19日金曜日

数学 - Python - 代数学 - 1次関数、2次関数 - 最小値が最大になる場合、係数

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