数学 - Python - 代数学 - 1次関数、2次関数 - 2次関数の最大と最小 - 直角三角形、辺の長さ、面積、最大値

代数への出発
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代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第6章(1次方程式、2次方程式)、5(2次関数の最大と最小)の問19の解答を求めてみる。

19. 
    

    直角をはさむ2辺のうちの1つの長さを x とすると、 2辺の長さは

    $\begin{array}{l}x,10-x\\ 0<x<10\end{array}$

    よって、 直角三角形 の面積は

    $\begin{array}{l}\frac{1}{2}x\left(10-x\right)\\ =-\frac{1}{2}\left(x^2-10x\right)\\ =-\frac{1}{2}{\left(x-5\right)}^2+\frac{25}{2}\end{array}$

    よって、2辺 の長さが 5、すなわち直角二等辺三角形のときの面稙は最大となり、 その値は

    $\frac{25}{2}$

コード

#!/usr/bin/env python3
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import animation
from sympy import symbols, plot, Rational

print('19.')

a = 10
x = symbols('x')
s = (a - x) * x / 2
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

p = plot(s, Rational(25, 2),
         (x, 0, 15),
         ylim=(0, 15),
         legend=True,
         show=False)
for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color
p.save('sample19.png')
p.show()


def update_poly(i, poly: plt.Polygon):
    poly.set_xy([(0, 0), (0, a - 0.2 * i), (10 - a + 0.2 * i, 0)])
    return poly


fig = plt.gcf()
ax = plt.axes(xlim=(0, a), ylim=(0, a), aspect='equal')
poly = plt.Polygon([(0, 0), (0, a), ((10 - a), 0)])
ax.add_patch(poly)

anim = animation.FuncAnimation(fig, update_poly,
                               fargs=(poly,),
                               frames=50,
                               interval=100,
                               repeat=True)
plt.show()
anim.save('sample19.gif', writer='imagemagick')

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample19.py
19.
%