数学 - Python - 代数学 - 1次関数、2次関数 - x軸に接する場合、係数、判別式

2020年6月14日日曜日

数学 - Python - 代数学 - 1次関数、2次関数 - x軸に接する場合、係数、判別式

学習環境

代数への出発 (新装版数学入門シリーズ) (松坂和夫(著)、岩波書店)の第6章(1次方程式、2次方程式)、練習問題5の解答を求めてみる。

1. $\begin{array}{l} \frac{D}{4} = 4 - c = 0 \\ c = 4 \end{array}$
  
  よって x 軸に接する2次関数は
  
  $y = x^{2} + 4 x + 4$
2. $\begin{array}{l} 9 + 2 c = 0 \\ c = - \frac{9}{2} \\ y = - 2 x^{2} + 6 x - \frac{9}{2} \end{array}$
3. $\begin{array}{l} 36 - 9 a = 0 \\ a = 4 \\ y = 4 x^{2} - 12 x + 9 \end{array}$
4. $\begin{array}{l} b^{2} - 4 \cdot 9 = 0 \\ b = \pm 6 \\ y = 4 x^{2} \pm 6 x + \frac{9}{4} \end{array}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, plot, Rational
from sympy.abc import x

print('5.')

p = plot(x ** 2 + 4 * x + 4,
         -2 * x ** 2 + 6 * x - Rational(9, 2),
         4 * x ** 2 - 12 * x + 9,
         4 * x ** 2 + 6 * x + Rational(9, 4),
         4 * x ** 2 - 6 * x + Rational(9, 4),
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color
p.save('sample5.png')
p.show()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample5.py
5.
%

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