数学 - Python - 代数学 - 1次関数、2次関数 - 係数、判別式、符号、頂点、x軸とy軸との交点、下に凸、上に凸

2020年6月12日金曜日

数学 - Python - 代数学 - 1次関数、2次関数 - 係数、判別式、符号、頂点、x軸とy軸との交点、下に凸、上に凸

学習環境

代数への出発 (新装版数学入門シリーズ) (松坂和夫(著)、岩波書店)の第6章(1次方程式、2次方程式)、練習問題3の解答を求めてみる。

1. $y = a {(x + \frac{b}{2 a})}^{2} - \frac{b^{2} - 4 a c}{4 a}$
  
  $a > 0, - \frac{b}{2 a} > 0, c > 0, D < 0$
  
  $a > 0, b < 0, c > 0, D < 0$
2. $a > 0, - \frac{b}{2 a} < 0, c = 0, D > 0$
  
  $a > 0, b > 0, c = 0, D > 0$
3. $a < 0, - \frac{b}{2 a} < 0, c < 0, D > 0$
  
  $a < 0, b < 0, c < 0, D > 0$
4. $a < 0, - \frac{b}{2 a} > 0, c < 0, D < 0$
  
  $a < 0, b > 0, c < 0, D < 0$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, plot
from sympy.abc import x

print('3.')

abcs = [(1, -1, 1),
        (1, 1, 0),
        (-1, -3, -1),
        (-1, 1, -1)]


class Test(TestCase):
    def test(self):
        signs = [-1, 1, 1, -1]
        for i, (sign, (a, b, c)) in enumerate(zip(signs, abcs), 1):
            print(f'({i})')
            if sign == -1:
                self.assertLess(b ** 2 - 4 * a * c, 0)
            else:
                self.assertGreater(b ** 2 - 4 * a * c, 0)


ys = [a * x ** 2 + b * x + c
      for a, b, c in abcs]
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

p = plot(*ys,
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)
for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color
p.save('sample3.png')
p.show()

if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample3.py -v
3.
test (__main__.Test) ... (1)
(2)
(3)
(4)
ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.000s

OK
%

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