数学 - Python - 代数学 - 1次関数、2次関数 - 放物線、直線、接する場合、判別式

代数への出発
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代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第6章(1次方程式、2次方程式)、練習問題7の解答を求めてみる。

7. 
   
   $\begin{array}{l}{x}^2=mx-4(m-3)\\ x^2-mx+4(m-3)=0\end{array}$

   $\begin{array}{l}D=m^2-4·4(m-3)=0\\ m^2-16m+48=0\\ (m-4)(m-12)=0\end{array}$

   よって、 問題の直線が放物線に接するのは

   $m=4,12$

   のとき。

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, plot, solveset, S
from sympy.abc import m, x

print('7.')

y1 = m * x - 4 * (m - 3)
y2 = x ** 2
ms = [4, 12]


class Test(TestCase):
    def test(self):
        for m0 in ms:
            self.assertEqual(
                len(solveset(y1.subs({m: m0}) - x, domain=S.Reals)),
                1
            )


p = plot(y2,
         *[y1.subs({m: m0}) for m0 in ms],
         (x, 0, 50),
         ylim=(0, 50),
         legend=True,
         show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color
p.save('sample7.png')
p.show()

if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample7.py -v
7.
test (__main__.Test) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.015s

OK
%