数学 - Python - 線形代数学 - 行列式 - 行列式の存在 - 3×3行列、展開、nxn行列、一般公式

2020年6月2日火曜日

数学 - Python - 線形代数学 - 行列式 - 行列式の存在 - 3×3行列、展開、nxn行列、一般公式

学習環境

ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢正三 (翻訳)、筑摩書房)の6章(行列式)、4(行列式の存在)、練習問題4の解答を求めてみる。

1. $- a_{21} \det [\begin{matrix} a_{12} & a_{13} \\ a_{32} & a_{33} \end{matrix}] + a_{22} \det [\begin{matrix} a_{11} & a_{13} \\ a_{31} & a_{33} \end{matrix}] - a_{23} \det [\begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{31} & a_{32} \end{matrix}]$
2. $\sum_{j = 1}^{n} {(- 1)}^{i + j} \det (A_{i j})$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, Matrix

print('4-(a).')


class TestMatrixDet(TestCase):
    def test4a(self):
        A = Matrix(symbols('a:3:3')).reshape(3, 3)
        self.assertEqual(A.det().expand(),
                         (- 1 * symbols('a10') *
                          Matrix(symbols('a01 a02 a21 a22'))
                          .reshape(2, 2).det() +
                          symbols('a11') *
                          Matrix(symbols('a00 a02 a20 a22'))
                          .reshape(2, 2).det() -
                          symbols('a12') *
                          Matrix(symbols('a00 a01 a20 a21'))
                          .reshape(2, 2).det()).expand())


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample4.py -v
4-(a).
test4a (__main__.TestMatrixDet) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.044s

OK
%

0 コメント:

コメントを投稿

コメントの投稿(Atom)