数学 - Python - 線形代数学 - 行列式 - 行列式の存在 - 三角行列、対角要素、積

学習環境

ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢正三 (翻訳)、筑摩書房)の6章(行列式)、4(行列式の存在)、練習問題6の解答を求めてみる。

$\begin{array}{l} \det A \\ = \det [\begin{matrix} a_{11} & * \\ 0 & a_{22} \\ 0 & ⋮ & ⋱ \\ 0 & 0 & \dots & a_{n n} \end{matrix}] \\ = \prod_{i = 1}^{n} a_{i i} \end{array}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, Matrix

print('6.')

a11, a22, a33, a44 = symbols('a11, a22, a33, a44')
a3 = a11 * a22 * a33
a4 = a3 * a44


def f(i, j):
    if j < i:
        return 0
    if i == j:
        return symbols(f'a{i + 1}{i + 1}')
    return symbols('b{i}{j}')


def g(n):
    return Matrix([[f(i, j) for j in range(n)]
                   for i in range(n)])


class TestMatrixDet(TestCase):
    def test(self):
        for M, a in zip([g(3), g(4)], [a3, a4]):
            self.assertEqual(M.det(), a)


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample6.py -v
6.
test (__main__.TestMatrixDet) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.053s

OK
%

Kamimura's blog

2020年6月4日木曜日

数学 - Python - 線形代数学 - 行列式 - 行列式の存在 - 三角行列、対角要素、積

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