数学 - Python - 線形代数学 - 行列式 - 行列の逆転 - 2×2行列の逆行列

ラング線形代数学(上)
原著
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ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の6章(行列式)、9(行列の逆転)、練習問題3の解答を求めてみる。

3. 
   
   $\det \left[\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right]=ad-bc$

   $\begin{array}{l}\det A_{11}=d\\ \det A_{12}=c\\ \det A_{21}=b\\ \det A_{22}=a\end{array}$

   よって 求める逆行列は

   ${\left[\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right]}^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\left[\begin{array}{cc}d& -b\\ -c& a\end{array}\right]$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import Matrix
from sympy.abc import a, b, c, d

print('3.')


class TestInverse(TestCase):
    def test(self):
        self.assertEqual(
            Matrix([[a, b],
                    [c, d]]).inv(),
            1 / (a * d - b * c) * Matrix([[d, -b],
                                          [-c, a]])
        )


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample3.py -v
3.
test (__main__.TestInverse) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.390s

OK
%