数学 - Python - 立体的な広がりの中の図形 - 空間図形 - 直線・平面・球の方程式 - 平面の方程式 - 直線と平面の交点、媒介変数表示

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新装版数学読本3 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第11章(立体的な広がりの中の図形 - 空間図形)、11.3(直線・平面・球の方程式)、平面の方程式の問30の解答を求めてみる。

1. 2点
  
  $(1, 2, 3), (3, 1, - 5)$
  
  を通る直線の方程式を求める。
  
  $(x, y, z) = (1, 2, 3) + t (2, - 1, - 8)$
  
  xy 平面との交点の z 座標.は0なので
  
  $\begin{array}{l} 3 - 8 t = 0 \\ t = \frac{3}{8} \end{array}$
  
  よって、求める交点の座標_は
  
  $\begin{array}{l} (1, 2, 3) + \frac{3}{8} (2, - 1, - 8) \\ = (1, 2, 3) + (\frac{3}{4}, - \frac{3}{8}, - 3) \\ = (\frac{7}{4}, \frac{13}{8}, 0) \end{array}$
2. $\begin{array}{l} 2 - t = 0 \\ t = 2 \end{array}$
  
  $\begin{array}{l} (1, 2, 3) + 2 (2, - 1, - 8) \\ = (5, 0, - 13) \end{array}$
3. $\begin{array}{l} (x, y, z) = (- 1, 2, 3) + t (4, 0, 7) \\ = (- 1 + 4 t, 2, 3 + 7 t) \end{array}$
  
  $\begin{array}{l} (- 1 + 4 t) - 4 \cdot 2 + 4 (3 + 7 t) = 19 \\ 32 t = 16 \\ t = \frac{1}{2} \end{array}$
  
  $(- 1 + 2, 2, 3 + \frac{7}{2}) = (1, 2, \frac{13}{2})$
4. $\begin{array}{l} x = 1 + t \\ y = - 1 + 4 t \\ z = - 2 - t \end{array}$
  
  $\begin{array}{l} 2 + 2 t - 2 + 8 t - 2 - t = 7 \\ 9 t = 9 \\ t = 1 \end{array}$
  
  $(2, 3, - 3)$

#!/usr/bin/env python3 from unittest import TestCase, main from sympy import Matrix, solve, Rational from sympy.abc import x, y, z, t print('30.') ls = [Matrix([1, 2, 3]) + t * (Matrix([3, 1, -5]) - Matrix([1, 2, 3])), Matrix([-1, 2, 3]) + t * Matrix([4, 0, 7]), Matrix([1, -1, -2]) + t * Matrix([1, 4, -1])] class Test(TestCase): def test1(self): t0 = solve(ls[0][2], t)[0] self.assertEqual(ls[0].subs({t: t0}), Matrix([Rational(7, 4), Rational(13, 8), 0])) def test2(self): t0 = solve(ls[0][1], t)[0] self.assertEqual(ls[0].subs({t: t0}), Matrix([5, 0, -13])) def test3(self): t0 = solve( (x - 4 * y + 4 * z - 19).subs(dict(zip([x, y, z], ls[1]))))[0] self.assertEqual(ls[1].subs({t: t0}), Matrix([1, 2, Rational(13, 2)])) def test4(self): t0 = solve( (2 * x + 2 * y + z - 7).subs({x: 1 + t, y: -1 + 4 * t, z: -2 - t}))[0] self.assertEqual(ls[2].subs({t: t0}), Matrix([2, 3, -3])) if __name__ == "__main__": main()

% ./sample30.py -v 30. test1 (__main__.Test) ... ok test2 (__main__.Test) ... ok test3 (__main__.Test) ... ok test4 (__main__.Test) ... ok ---------------------------------------------------------------------- Ran 4 tests in 0.019s OK %

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2020年6月4日木曜日

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