数学 - Python - 立体的な広がりの中の図形 - 空間図形 - 直線・平面・球の方程式 - 平面の方程式 - 軸との交点

新装版 数学読本3
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新装版 数学読本3 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第11章(立体的な広がりの中の図形 - 空間図形)、11.3(直線・平面・球の方程式)、平面の方程式の問29の解答を求めてみる。

29. 
    

    求める平面の方程式を

    $x+\mathrm{dy}+ez+f=0$

    と する。

    3点

    $\begin{array}{l}\left(a,0,0\right)\\ \left(b,0,0\right)\\ \left(c,0,0\right)\\ a\ne 0,b\ne 0,c\ne 0\end{array}$

    を通るので、

    $\{\begin{array}{l}a+g=0\\ be+g=0\\ cf+g=0\end{array}$

    $\begin{array}{l}g=-a\\ be-a=0\\ e=\frac{a}{b}\\ f=\frac{a}{c}\end{array}$

    よって、 平面の方程式は、

    $\begin{array}{l}x+\frac{a}{b}y+\frac{a}{c}z-a=0\\ \frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\end{array}$

    （証明終）

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy.abc import x, y
from sympy.plotting import plot3d

print('29.')

a, b, c = 1, 2, 3
p = plot3d(c * (1 - x / a + y / b),
           (x, -5, 5),
           (y, -5, 5),
           show=True)
p.save('sample28.png')

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample29.py 
29.
%