数学 - Python - 立体的な広がりの中の図形 - 空間図形 - 直線・平面・球の方程式 - 平面の方程式 - 法線ベクトル、平行、垂直

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新装版数学読本3 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第11章(立体的な広がりの中の図形 - 空間図形)、11.3(直線・平面・球の方程式)、平面の方程式の問28の解答を求めてみる。

1. $\begin{array}{l} 2 (x + 3) + 4 (y - 1) - 5 (x - 2) = 0 \\ 2 x + 4 y - 5 x = - 12 \end{array}$
2. $x = 5$
3. $y = 3$
4. $\begin{array}{l} 2 x - 3 y + z = (2, - 3, 1) \cdot (5, 3, - 1) \\ 2 x - 3 y + z = 10 - 9 - 1 \\ 2 x - 3 y + z = 0 \end{array}$
5. $\begin{array}{l} x = 2 + s + 2 t \\ y = - 1 - s + 3 t \\ z = - 3 + s - t \end{array}$
  
  $\begin{array}{l} x + y = 1 + 5 t \\ x - z = 5 + 3 t \end{array}$
  
  $\begin{array}{l} 3 x + 3 y = 3 + 15 t \\ 5 x - 5 z = 25 + 15 t \end{array}$
  
  $2 x - 3 y - 5 z = 22$
6. $\begin{array}{l} d = 0 \\ a - c + d = 0 \\ 2 b + 3 c + d = 0 \end{array}$
  
  $\begin{array}{l} a - c = 0 \\ 2 b + 3 c = 0 \end{array}$
  
  $\begin{array}{l} c = a \\ b = - \frac{3}{2} a \end{array}$
  
  $2 x - 3 y + 2 z = 0$
7. $\begin{array}{l} x = 3 - 2 s \\ y = 4 - 4 t \\ z = - 1 + 6 s + 6 t \end{array}$
  
  $\begin{array}{l} s = \frac{3 - x}{2} \\ t = \frac{4 - y}{4} \end{array}$
  
  $\begin{array}{l} z = - 1 + 9 - 3 x + \frac{12 - 3 y}{2} \\ 6 x + 3 y + 2 z = 28 \end{array}$
8. $\begin{array}{l} (1, - 2, - 1) \\ (2, 0, 2) \end{array}$
  
  は直線上の2点。
  
  $\begin{array}{l} x = s + 2 t \\ y = - 2 s \\ z = - s + 2 t \end{array}$
  
  $\begin{array}{l} x - z = 2 s \\ x - z = - y \\ x + y - z = 0 \end{array}$
9. $\begin{array}{l} x = 1 + t \\ y = - 1 - s + t \\ z = 2 - 3 s \end{array}$
  
  $\begin{array}{l} x - y = 2 + s \\ s = x - y - 2 \end{array}$
  
  $\begin{array}{l} z = 2 - 3 x + 3 y + 6 \\ 3 x - 3 y + z = 8 \end{array}$
10. $\begin{array}{l} 2 a + 5 b + 3 c = 0 \\ 3 a + 6 b + 4 c = 0 \end{array}$
  
  $\begin{array}{l} 6 a + 15 b + 9 c = 0 \\ 6 a + 12 b + 8 c = 0 \end{array}$
  
  $\begin{array}{l} 3 b + c = 0 \\ c = - 3 b \end{array}$
  
  $\begin{array}{l} 2 a + 5 b - 9 b = 0 \\ a = 2 b \end{array}$
  
  求める平面の法線ベクトルの1つは
  
  $(2, 1, - 3)$
  
  $\begin{array}{l} 2 + 3 + 6 + d = 0 \\ d = - 11 \end{array}$
  
  $2 x + y - 3 z = 11$
11. $\begin{array}{l} 2 a + 3 b + c = 0 \\ c = - 2 a - 3 b \end{array}$
  
  法線ベクトルの1つは
  
  $(1, b, - 2 - 3 b)$
  
  $\begin{array}{l} 2 b + 8 + 12 b + d = 0 \\ 1 + d = 0 \end{array}$
  
  $\begin{array}{l} d = - 1 \\ 2 b + 8 + 12 b - 1 = 0 \\ b = - \frac{1}{2} \end{array}$
  
  $\begin{array}{l} x - \frac{1}{2} y + (- 2 + \frac{3}{2}) z - 1 = 0 \\ 2 x - y - z = 2 \end{array}$

#!/usr/bin/env python3 from sympy.abc import x, y from sympy.plotting import plot3d print('28.') p = plot3d(-(x - y), 2 * x + 3 * y - 4, (2 * x - 3 * y - 22) / 5, show=True) p.save('sample28.png')

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2020年6月2日火曜日

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