2020年6月2日火曜日

学習環境

新装版 数学読本3 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第11章(立体的な広がりの中の図形 - 空間図形)、11.3(直線・平面・球の方程式)、平面の方程式の問28の解答を求めてみる。



    1. 2 x + 3 + 4 y - 1 - 5 x - 2 = 0 2 x + 4 y - 5 x = - 12

    2. x = 5

    3. y = 3

    4. 2 x - 3 y + z = 2 , - 3 , 1 · 5 , 3 , - 1 2 x - 3 y + z = 10 - 9 - 1 2 x - 3 y + z = 0

    5. x = 2 + s + 2 t y = - 1 - s + 3 t z = - 3 + s - t
      x + y = 1 + 5 t x - z = 5 + 3 t
      3 x + 3 y = 3 + 15 t 5 x - 5 z = 25 + 15 t
      2 x - 3 y - 5 z = 22

    6. d = 0 a - c + d = 0 2 b + 3 c + d = 0
      a - c = 0 2 b + 3 c = 0
      c = a b = - 3 2 a
      2 x - 3 y + 2 z = 0

    7. x = 3 - 2 s y = 4 - 4 t z = - 1 + 6 s + 6 t
      s = 3 - x 2 t = 4 - y 4
      z = - 1 + 9 - 3 x + 12 - 3 y 2 6 x + 3 y + 2 z = 28

    8. 1 , - 2 , - 1 2 , 0 , 2

      は直線上の2点。

      x = s + 2 t y = - 2 s z = - s + 2 t
      x - z = 2 s x - z = - y x + y - z = 0

    9. x = 1 + t y = - 1 - s + t z = 2 - 3 s
      x - y = 2 + s s = x - y - 2
      z = 2 - 3 x + 3 y + 6 3 x - 3 y + z = 8

    10. 2 a + 5 b + 3 c = 0 3 a + 6 b + 4 c = 0
      6 a + 15 b + 9 c = 0 6 a + 12 b + 8 c = 0
      3 b + c = 0 c = - 3 b
      2 a + 5 b - 9 b = 0 a = 2 b

      求める平面の法線ベクトルの1つは

      2 , 1 , - 3
      2 + 3 + 6 + d = 0 d = - 11
      2 x + y - 3 z = 11

    11. 2 a + 3 b + c = 0 c = - 2 a - 3 b

      法線ベクトルの1つは

      1 , b , - 2 - 3 b
      2 b + 8 + 12 b + d = 0 1 + d = 0
      d = - 1 2 b + 8 + 12 b - 1 = 0 b = - 1 2
      x - 1 2 y + - 2 + 3 2 z - 1 = 0 2 x - y - z = 2

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy.abc import x, y
from sympy.plotting import plot3d

print('28.')

p = plot3d(-(x - y),
           2 * x + 3 * y - 4,
           (2 * x - 3 * y - 22) / 5,
           show=True)
p.save('sample28.png')

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample28.py
28.
%

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