数学 - Python - 立体的な広がりの中の図形 - 空間図形 - 直線・平面・球の方程式 - 平面の方程式 - 3点から等距離にある点の軌跡

新装版 数学読本3
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新装版 数学読本3 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第11章(立体的な広がりの中の図形 - 空間図形)、11.3(直線・平面・球の方程式)、平面の方程式の問34の解答を求めてみる。

34. 
    

    求める軌跡上の点を

    $(x,y,z)$

    とする。

    このとき、

    ${(x-1)}^2+y^2+z^2=x^2+{(y-2)}^2+z^2=x^2+y^2+{(z-3)}^2$

    $-2x=-4y+3=-6z+8$

    $\begin{array}{l}x=3z-4\\ y=\frac{3}{2}z-\frac{5}{4}\end{array}$

    よって、求める 3点から等距離の軌跡 の図形は直線

    $(x,y,z)=(-4,-\frac{5}{4},0)+t(3,\frac{3}{2},1)$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, Rational, Matrix
from sympy.plotting import plot3d_parametric_line

print('34.')

t = symbols('t', real=True)
a = Matrix([-4 + 3 * t,
            -Rational(5, 4) + Rational(3, 2) * t,
            t, ])


class Test(TestCase):
    def test(self):
        self.assertTrue((a - Matrix([1, 0, 0])).norm().simplify() ==
                        (a - Matrix([0, 2, 0])).norm().simplify() ==
                        (a - Matrix([0, 0, 3])).norm().simplify())


p = plot3d_parametric_line(-4 + 3 * t,
                           -Rational(5, 4) + Rational(3, 2) * t,
                           t,
                           legend=True,
                           show=True)

p.save('sample34.png')

if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample34.py -v
34.
test (__main__.Test) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.353s

OK
%