数学 - Python - 立体的な広がりの中の図形 - 空間図形 - 直線・平面・球の方程式 - 式の変形、中心、半径

2020年6月16日火曜日

数学 - Python - 立体的な広がりの中の図形 - 空間図形 - 直線・平面・球の方程式 - 式の変形、中心、半径

学習環境

新装版数学読本3 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第11章(立体的な広がりの中の図形 - 空間図形)、11.3(直線・平面・球の方程式)、球あるいは球面の方程式の問39の解答を求めてみる。

1. $\begin{array}{l} {(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} - 4 - 9 - 1 = 11 \\ {(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 5^{2} \end{array}$
  
  よって、問題の方程式が表す図形は（2， -3，1）を中心とする半径5の球面である。
2. $\begin{array}{l} {(x + 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 5)}^{2} - 4 - 4 - 25 = 16 \\ {(x + 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 7^{2} \end{array}$
  
  中心（-2，-2，5）、半径7の球面。

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import solve
from sympy.plotting import plot3d
from sympy.abc import x, y, z

print('39.')

eq1 = (x - 2) ** 2 + (y + 3) ** 2 + (z - 1) ** 2 - 5 ** 2
eq2 = (x + 2) ** 2 + (y + 2) ** 2 + (z - 5) ** 2 - 7 ** 2


class Test(TestCase):
    def test1(self):
        self.assertEqual(
            eq1.expand(),
            x ** 2 + y ** 2 + z ** 2 - 4 * x + 6 * y - 2 * z - 11
        )

    def test2(self):
        self.assertEqual(
            eq2.expand(),
            x ** 2 + y ** 2 + z ** 2 + 4 * x + 4 * y - 10 * z - 16,
        )


colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']


for i, eq in enumerate([eq1, eq2], 1):
    p = plot3d(*solve(eq, z),
               show=False)
    for o, color in zip(p, colors):
        o.line_color = color
    p.save(f'sample39_{i}.png')

p.show()

if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample39.py -v
39.
test1 (__main__.Test) ... ok
test2 (__main__.Test) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 2 tests in 0.002s

OK
%

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