数学 - Python - 立体的な広がりの中の図形 - 空間図形 - 直線・平面・球の方程式 - 2点からの距離、比、軌跡

新装版 数学読本3
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新装版 数学読本3 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第11章(立体的な広がりの中の図形 - 空間図形)、11.3(直線・平面・球の方程式)、球あるいは球面の方程式の問41の解答を求めてみる。

41. 
    

    求める軌跡上の点を

    $P(x,y,z)$

    とおくと、

    $\begin{array}{l}\left|AP\right|=2\left|BP\right|\\ {\left|AP\right|}^2=4{\left|BP\right|}^2\end{array}$

    ${(x+2)}^2+y^2+z^2=4({(x-1)}^2+y^2+z^2)$

    $x^2+4x+4+y^2+z^2=4x^2-8x+4+4y^2+4z^2$

    $3x^2-12x+3y^2+3z^2=0$

    $x^2-4x+y^2+z^2=0$

    ${(x-2)}^2-4+y^2+z^2=0$

    ${(x-2)}^2+y^2+z^2=2^2$

    よって、軌跡の図形は(2, 0, 0)を中心とする半径2の球面。

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import solve, Matrix, symbols
from sympy.plotting import plot3d

print('41.')

x, y, z = symbols('x, y, z', real=True)
a = Matrix([-2, 0, 0])
b = Matrix([1, 0, 0])
p = Matrix([x, y, z])
ap = p - a
bp = p - b
zs = solve(ap.norm() - 2 * bp.norm(), z)
p = plot3d(*zs,
           (x, 0, 4),
           (y, -2, 2),
           show=True)

p.save(f'sample41.png')

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample41.py
41.
%