数学 - Pytyhon - 解析学 - ベクトル - 平面 - 2平面の交わりの直線に平行なベクトル、法線ベクトル、垂直、内積、零

続 解析入門 (原書第2版)
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原著: Calculus of Several Variables

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続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第1章(ベクトル)、6(平面)の練習問題12、13の解答を求めてみる。

12. 
    

    2平面に垂直なベクトルはそれぞれ

    $\begin{array}{l}(2,-1,1)\\ (3,1,1)\end{array}$

    交わりの直線に平行なベクトルはこの2つのベクトルに垂直なので、 求めるベクトルを

    $(a,b,c)$

    とすると、

    $\{\begin{array}{l}2a-b+c=0\\ 3a+b+c=0\end{array}$

    $\begin{array}{l}5a+2c=0\\ c=-\frac{5}{2}a\end{array}$

    $\begin{array}{l}2a-b-\frac{5}{2}a=0\\ b=-\frac{1}{2}a\end{array}$

    よって、 交わりの直線に平行なベクトルの1つは

    $(2,-1,-5)$
13. 
    
    $\{\begin{array}{l}2a+b+5c=0\\ 3a-2b+c=0\end{array}$

    $\begin{array}{l}7a+11c=0\\ c=-\frac{7}{11}a\end{array}$

    $\begin{array}{l}3a-2b-\frac{7}{11}a=0\\ b=\frac{13}{11}a\end{array}$

    よって 問題の2平面 の交わりの直線に平行なベクトルの1つ は

    $(11,13,-7)$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import Matrix, sqrt, symbols
from sympy.plotting import plot3d, plot3d_parametric_line
from sympy.abc import x, y, t

print('12, 13.')

a = Matrix([2, -1, 1])
b = Matrix([3, 1, 1])
v = Matrix([2, -1, -5])
a1 = Matrix([2, 1, 5])
b1 = Matrix([3, -2, 1])
v1 = Matrix([11, 13, -7])


class Test(TestCase):
    def test_12(self):
        self.assertEqual(a.dot(v), 0)
        self.assertEqual(b.dot(v), 0)

    def test_13(self):
        self.assertEqual(a1.dot(v1), 0)
        self.assertEqual(b1.dot(v1), 0)


p = plot3d(-(2 * x - y) + 1,
           -(3 * x + y) + 2,
           show=False)

p.append(
    plot3d_parametric_line(
        2 * t, -t, -5 * t,
        legend=True,
        show=False,
    )[0]
)
p.save('sample12.png')
p = plot3d((5 - (2 * x + y)) / 5,
           3 - (3 * x - 2 * y),
           show=False)

p.append(
    plot3d_parametric_line(
        11 * t, 13 * t, -7 * t,
        (t, -2, 2),
        legend=True,
        show=False,
    )[0]
)
p.save('sample13.png')
p.show()

if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample12.py -v
12, 13.
test_12 (__main__.Test) ... ok
test_13 (__main__.Test) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 2 tests in 0.001s

OK
%