数学 - Pytyhon - 解析学 - ベクトル - 平面 - 2平面の交わりの直線のパラメーター方程式、平行なベクトル、法線ベクトル、垂直、内積、零

続解析入門 (原書第2版)
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原著: Calculus of Several Variables

学習環境

続解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂和夫(翻訳)、片山孝次(翻訳)、岩波書店)の第1章(ベクトル)、6(平面)の練習問題14の解答を求めてみる。

1. ${\begin{cases} 2 a - b + c = 0 \\ 3 a + b + c = 0 \end{cases}$
  
  $\begin{array}{l} 5 a + 2 c = 0 \\ c = - \frac{5}{2} a \end{array}$
  
  $b = 2 a - \frac{5}{2} a = - \frac{a}{2}$
  
  $(2, - 1, - 5)$
  
  2平面の交わりの直線上の1点を求める。
  
  ${\begin{cases} 2 x - y + z = 1 \\ 3 x + y + z = 2 \end{cases}$
  
  $\begin{array}{l} 5 x + 2 z = 3 \\ z = \frac{- 5 x + 3}{2} \end{array}$
  
  $y = 2 x + \frac{- 5 x + 3}{2} - 1 = \frac{- x + 1}{2}$
  
  $(1, 0, - 1)$
  
  よって、求めるパラメーター方程式は
  
  $(x, y, z) = (1, 0, - 1) + t (2, - 1, - 5)$
2. ${\begin{cases} 2 a + b + 5 c = 0 \\ 3 a - 2 b + c = 0 \end{cases}$
  
  $\begin{array}{l} 7 a + 11 c = 0 \\ c = - \frac{7}{11} a \end{array}$
  
  $b = - 2 a + \frac{35}{11} a = \frac{13}{11} a$
  
  $(11, 13, - 7)$
  
  ${\begin{cases} 2 x + y + 5 z = 2 \\ 3 x - 2 y + z = 3 \end{cases}$
  
  $\begin{array}{l} 7 x + 11 z = 7 \\ z = \frac{- 7 x + 7}{11} \end{array}$
  
  $y = - 2 x + \frac{35 x - 35}{11} + 2 = \frac{13 x - 13}{11}$
  
  $(x, y, z) = (1, 0, 0) + t (11, 13, - 7)$

#!/usr/bin/env python3 from unittest import TestCase, main from sympy.plotting import plot3d, plot3d_parametric_line from sympy.abc import x, y, t print('14.') fgs = [(-2 * x + y + 1, -3 * x - y + 2), ((2 - (2 * x + y)) / 5, 3 - (3 * x - 2 * y))] ls = [(1 + 2 * t, -t, -1 - 5 * t), (1 + 11 * t, 13 * t, -7 * t)] ts = [(-10, 10), (-2, 2)] for i, ((f, g), l, (t1, t2)) in enumerate(zip(fgs, ls, ts), 12): p = plot3d(f, g, show=False) p.append( plot3d_parametric_line( *l, (t, t1, t2), legend=True, show=False, )[0] ) p.save(f'sample14_{i}.png') p.show()

Kamimura's blog

2020年6月30日火曜日

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