2020年6月30日火曜日


続 解析入門 (原書第2版)
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原著: Calculus of Several Variables

学習環境

続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第1章(ベクトル)、6(平面)の練習問題14の解答を求めてみる。



    1. { 2 a - b + c = 0 3 a + b + c = 0
      5 a + 2 c = 0 c = - 5 2 a
      b = 2 a - 5 2 a = - a 2
      ( 2 , - 1 , - 5 )

      2平面の 交わりの直線上の1点を求める。

      { 2 x - y + z = 1 3 x + y + z = 2
      5 x + 2 z = 3 z = - 5 x + 3 2
      y = 2 x + - 5 x + 3 2 - 1 = - x + 1 2
      ( 1 , 0 , - 1 )

      よって、 求めるパラメーター方程式は

      ( x , y , z ) = ( 1 , 0 , - 1 ) + t ( 2 , - 1 , - 5 )

    2. { 2 a + b + 5 c = 0 3 a - 2 b + c = 0
      7 a + 11 c = 0 c = - 7 11 a
      b = - 2 a + 35 11 a = 13 11 a
      ( 11 , 13 , - 7 )
      { 2 x + y + 5 z = 2 3 x - 2 y + z = 3
      7 x + 11 z = 7 z = - 7 x + 7 11
      y = - 2 x + 35 x - 35 11 + 2 = 13 x - 13 11
      ( x , y , z ) = ( 1 , 0 , 0 ) + t ( 11 , 13 , - 7 )

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy.plotting import plot3d, plot3d_parametric_line
from sympy.abc import x, y, t

print('14.')

fgs = [(-2 * x + y + 1, -3 * x - y + 2),
       ((2 - (2 * x + y)) / 5, 3 - (3 * x - 2 * y))]
ls = [(1 + 2 * t, -t, -1 - 5 * t),
      (1 + 11 * t, 13 * t, -7 * t)]
ts = [(-10, 10),
      (-2, 2)]
for i, ((f, g), l, (t1, t2)) in enumerate(zip(fgs, ls, ts), 12):
    p = plot3d(f, g,
               show=False)
    p.append(
        plot3d_parametric_line(
            *l,
            (t, t1, t2),
            legend=True,
            show=False,
        )[0]
    )
    p.save(f'sample14_{i}.png')

p.show()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample14.py
14.
%
時刻: 11:00 ラベル: , , , ,

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