数学 - Pytyhon - 解析学 - ベクトル - ベクトルのノルム - 零でない互いに直交するベクトル、一次結合、内積、ノルム

続 解析入門 (原書第2版)
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原著: Calculus of Several Variables

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続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第1章(ベクトル)、4(ベクトルのノルム)の練習問題7の解答を求めてみる。

7. 
   
   $\begin{array}{l}{A}_i·(c_1{A}_1+\dots +c_r{A}_r)=A_i·O\\ \sum _{k=1}^r{A}_i·\left(c_k{A}_k\right)=0\\ \sum _{k=1}^r{c}_k(A_i·A_k)=0\\ i=1,\dots ,r\end{array}$

   O でない互いに直交するベクトルなので、

   $\begin{array}{l}{c}_i{\parallel A_i\parallel }^2=0\\ {\parallel A_i\parallel }^2\ne 0\end{array}$

   よって、

   $\begin{array}{l}{c}_i=0\\ i=1,\dots ,r\end{array}$

   である。

   （証明終）

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, Matrix, solve

print('7.')


class Test(TestCase):
    def test(self):
        A1 = Matrix([1, 0, 0])
        A2 = Matrix([0, 1, 0])
        A3 = Matrix([0, 0, 1])
        c1, c2, c3 = symbols('c1, c2, c3')
        self.assertEqual(solve(c1 * A1 + c2 * A2 + c3 * A3),
                         {c1: 0, c2: 0, c3: 0})


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample7.py -v
7.
test (__main__.Test) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.008s

OK
%