数学 - 代数学 - 不等式 - 不等式の証明 - 等号が成り立つ場合、4次式、絶対不等式、非負、平方、式の変形、対称式、比 | Kamimura's blog

2020年7月14日火曜日

数学 - 代数学 - 不等式 - 不等式の証明 - 等号が成り立つ場合、4次式、絶対不等式、非負、平方、式の変形、対称式、比

代数への出発
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代数への出発 (新装版数学入門シリーズ) (松坂和夫(著)、岩波書店)の第7章(不等式)、3(不等式の証明)、問21の解答を求めてみる。

等号が成り立つのは

$a_{1} b_{2} = a_{2} b_{1} \land a_{1} b_{3} = a_{3} b_{1} \land a_{2} b_{3} = a_{3} b_{2}$

すなわち

$a_{1} : a_{2} = b_{1} : b_{2} \land a_{1} : a_{3} = b_{1} : b_{3} \land a_{2} : a_{3} = b_{2} : b_{3}$

$a_{1} : a_{2} : a_{3} = b_{1} : b_{2} : b_{3}$

のときである。

（証明終）

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