数学 - 線形代数学 - 行列式 - 線形写像の行列式 - 指数関数、基底、微分演算 | Kamimura's blog

2020年7月1日水曜日

数学 - 線形代数学 - 行列式 - 線形写像の行列式 - 指数関数、基底、微分演算

ラング線形代数学(上)
原著
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ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢正三 (翻訳)、筑摩書房)の6章(行列式)、10(線形写像の行列式)、練習問題7の解答を求めてみる。

$\begin{array}{l} \frac{d}{dt} e^{α t} = α e^{α t} + 0 e^{β t} \\ \frac{d}{dt} e^{β t} = 0 e^{α t} + β e^{β t} \end{array}$

よって、微分演算によって与えられる線形写像の基底

${e^{α t}, e^{β t}}$

について対応する行列は

$[\begin{matrix} α & 0 \\ 0 & β \end{matrix}]$

よって、求める線形写像の行列式は

$\det [\begin{matrix} α & 0 \\ 0 & β \end{matrix}] = α β$

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