数学 - Python - 代数学 - 不等式 - 2次不等式 - 2次方程式が虚数解をもつ場合、判別式、符号、負

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代数への出発 (新装版数学入門シリーズ) (松坂和夫(著)、岩波書店)の第7章(不等式)、2(2次不等式)の問11の解答を求めてみる。

1. $3 x^{2} + 6 m x - 4 m - 1 = 0$
  
  $\frac{D}{4} < 0$
  
  $9 m^{2} + 3 (4 m + 1) < 0$
  
  $3 m^{2} + 4 m + 1 < 0$
  
  $(3 m + 1) (m + 1) < 0$
  
  $- 1 < m < - \frac{1}{3}$
2. ${(3 m + 2)}^{2} - m (11 m + 5) < 0$
  
  $9 m^{2} + 12 m + 4 - 11 m^{2} - 5 m < 0$
  
  $- 2 m^{2} + 7 m + 4 < 0$
  
  $2 m^{2} - 7 m - 4 > 0$
  
  $(2 m + 1) (m - 4) > 0$
  
  $m < - \frac{1}{2}, 4 < m$

#!/usr/bin/env python3 from sympy import pprint, symbols, plot, sqrt, Rational from sympy.solvers.inequalities import reduce_inequalities from sympy.abc import m, x print('11.') p = plot(*[(3 * x ** 2 + 6 * m * x - 4 * m - 1).subs({m: m0}) for m0 in [-1, -Rational(2, 3), -Rational(1, 3)]], *[(m * x ** 2 + 2 * (3 * m + 2) * x + (11 * m + 5)).subs({m: m0}) for m0 in [-Rational(1, 2), (-Rational(1, 2) + 4) / 2, 4]], (x, -10, 10), ylim=(-10, 10), legend=False, show=False) colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow'] for o, color in zip(p, colors): o.line_color = color print(o, color) p.show() p.save('sample11.png')

% ./sample11.py 11. cartesian line: 3*x**2 - 6*x + 3 for x over (-10.0, 10.0) red cartesian line: 3*x**2 - 4*x + 5/3 for x over (-10.0, 10.0) green cartesian line: 3*x**2 - 2*x + 1/3 for x over (-10.0, 10.0) blue cartesian line: -x**2/2 + x - 1/2 for x over (-10.0, 10.0) brown cartesian line: 7*x**2/4 + 29*x/2 + 97/4 for x over (-10.0, 10.0) orange cartesian line: 4*x**2 + 28*x + 49 for x over (-10.0, 10.0) purple %

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2020年7月5日日曜日

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